PASCO TD-8565 User manual

Università Cattolica del Sacro Cuore

Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali

a.a. 2012/2013

Laboratorio di Fisica

(2aunità)

- Schede di presentazione delle esperienze -

Docenti:

Galimberti Gianluca

Maianti Marco

Indice:

Esperienza 1: Momento di inerzia.

Esperienza 2: Conservazione del momento angolare.

Esperienza 3: Moti oscillatori accoppiati.

Esperienza 4: Pendolo di torsione.

Esperienza 5: Trasformazioni termodinamiche.

Esperienza 6: Motore termico.

Esperienza 7: Sonometro

Calendario e suddivisione dei gruppi

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Momento di inerzia di una massa puntiforme

Scopo

Lo scopo di questo esperimento è la determinazione

sperimentale del momento di inerzia di una massa puntiforme e

la verifica che questo valore corrisponde a quello che si calcola

teoricamente.

Apparati richiesti:

Interfaccia per Science Workshop

Accessori per il mini-sistema rotazionale

Base ed asta di supporto

Graffette

Sensore di moto rotatorio

Set di masse e sistema di sospensione

Bilancia di precisione

Calibro

Teoria

Il momento di inerzia Idi una massa puntuale è data da

MdI =

, dove Mè la massa e dla distanza

della massa dall’asse di rotazione. Siccome questo esperimento usa due masse equidistanti dal

centro di rotazione, il momento di inerzia totale sarà

dMI totaletotale =

(1)

dove

M M M

totale = +

1 2

è la massa totale.

Per trovare il momento di inerzia sperimentalmente, un momento meccanico tviene applicato

all’oggetto e viene misurata un’accelerazione angolare a. Poiché t =

asi ha:

(2)

Il momento meccanico può essere ricavato mediante la definizione:

Frτ´=

(3)

dove Fè la forza applicata e rè la distanza tra il punto di applicazione della forza e il centro di

rotazione. L’intensità di r x F è

sinrF

, dove

è l’angolo tra la direzione re la direzione di F, la

forza applicata. Il momento meccanico è massimo quando re Fsono perpendicolari.

In questo caso la forza applicata è la tensione Ta un filo attaccato alla puleggia. Il filo viene tirato

da una massa mappesa. Si può disporre l’apparato in modo che la tensione sia tangente alla

puleggia ed rsia il raggio della puleggia.

Quindi il modulo del momento meccanico è dato da:

rT=

(4)

Applicando la Seconda Legge di Newton per la massa appesa si trova:

Tmgma -=

da cui si ottiene la tensione nel filo:

)( agmT -=

Il momento meccanico risulta perciò:

)( agrmrT -==

(5)

L’accelerazione lineare adella massa appesa è l’accelerazione aTdel sistema rotante.

L’accelerazione angolare è correlata alla accelerazione tangenziale dall’espressione:

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

(6)

Sostituendo le Eqq. (5) e (6) in Eq. (2) si trova:

æ-=-=-=

== 1)(

)(

TTTT

mrmr

mgr

agrm

(7)

Quindi il momento di inerzia I può essere calcolato dall’accelerazione tangenziale aT.

Procedura

1) Attaccare una massa su entrambi i lati dell'asta in posizioni equidistanti dal centro. La distanza

dal centro a cui porre le masse è a scelta.

2) Legare un estremo del filo al sistema porta pesi e l'altro ad uno dei tre livelli della puleggia

montata sul sensore di rotazione.

3) Montare l'asta sulla puleggia del sensore di moto rotatorio. Osservare accuratamente

l'orientamento della puleggia a tre livelli.

4) Montare il sensore di moto rotatorio sull'asta di supporto e connetterlo al computer. Assicurarsi

che l'asta di supporto non interferisca con la rotazione dell'asta con i pesi. (vedi figura)

5) Montare la puleggia grande sul sensore di moto rotatorio.

6) Stendere il filo sulla puleggia grande in modo che il filo scorra nella gola e il sistema porta pesi

sia libero.

7) Aggiustare la posizione della puleggia grande in modo che il filo sia a livello con la puleggia a

tre livelli.

Nota : Il morsetto di aggancio della puleggia grande deve essere sistemato ad un angolo tale che il filo

scorra tangenzialmente al punto dove lascia la puleggia a tre livelli ed entri direttamente nella gola della

puleggia grande.

Parte I : Calcolo teorico del momento di inerzia

1) Pesare le masse per trovare la massa totale

2) Misurare la distanza dall'asse di rotazione di ciascuna massa

Parte II : Misura del momento di inerzia

- Trovare l'accelerazione delle masse puntiformi e dell'apparato

1) Far partire Science Workshop

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Raccolta dei dati

Ricordate: per dare inizio alla raccolta, potete, a vostra scelta:

·fare click sul tasto “REC”,

·selezionare “Record” dal menù Experiment,

·premere “ALT R”.

Per terminare la raccolta:

·fare click sul tasto “STOP”,

·selezionare “Stop” dal menù Experiment,

·premere “ALT .” .

2) Nella finestra "Set-up Experiment" selezionare e trasportare l'icona del jack sulla prima delle

due porte digitali consecutive a cui il sensore di moto rotatorio è connesso.

3) Selezionare il sensore di moto rotatorio nel menu dei sensori digitali

4) Assicurarsi che l'indicatore Divisioni/Rotazioni sia nella posizione 1440 e selezionare

l'appropriata puleggia nel menu' a tendina per la calibrazione lineare.

5) Selezionare e trascinare il simbolo di grafico sull'icona del sensore di moto rotatorio e

quindi selezionare la grandezza fisica "velocità angolare" nella finestra associata

6) Mettere 50 g sul il sistema porta pesi e riavvolgere il filo. Premere "Registrazione".

7) Rilasciare la puleggia a tre-livelli, lasciando cadere la massa appesa. Premere "Stop" per

fermare la raccolta dei dati.

Osservazione : Premere "Stop" prima che la massa appesa raggiunga il pavimento o la fine del filo per

evitare dati spuri.

8) Nella finestra del display grafico selezionare l'indicatore delle analisi statistiche; quindi

selezionare il fit lineare nel menù a tendina. La pendenza del fit lineare rappresenta

l'accelerazione angolare.

Misurare il raggio di rotazione

- Usando il calibro misurare il diametro della puleggia attorno a cui è avvolto il filo e calcolare il

raggio.

Trovare l'accelerazione dell'apparato da solo

Nella rotazione l'apparato ruota e contribuisce al momento di inerzia. Per trovare il vero momento

di inerzia delle masse puntiformi, bisogna determinare l'accelerazione ed il momento di inerzia

dell'apparato da solo.

- Rimuovere le masse puntiformi dall'asta rotante e ripetere la procedura da 1) ad 8). Potrebbe

essere necessario diminuire la massa appesa per evitare che l'apparato ruoti così velocemente da

non permettere al computer di raccogliere i dati.

Calcoli

Calcolare il valore sperimentale del momento di inerzia totale delle masse e dell'apparato

Calcolare il valore sperimentale del momento di inerzia dell'apparato da solo

Sottrarre il momento di inerzia dell'apparato da quello totale.

Calcolare il valore aspettato del momento di inerzia. Confrontare i due valori

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Momento di inerzia di un disco e di un anello

Scopo

Lo scopo di questo esperimento è la determinazione sperimentale del momento di inerzia di un

anello ed un disco e la verifica che questo valore corrisponda a quello che si calcola.

Teoria

Il momento di inerzia di un anello è dato da

)( 2

1RRMI +=

dove Mè la massa dell’anello, R1è il raggio interno e R2è il raggio esterno dell’anello.

Il momento di inerzia di un disco è dato da

1MRI =

dove Mè la massa del disco e Rè il raggio esterno del disco.

Per trovare il momento di inerzia sperimentalmente si usano gli stessi ragionamenti fatti prima

dall’equazione (2) fino alla equazione (7).

Apparati richiesti :

Interfaccia per Science Workshop

Accessori per il mini-sistema rotazionale

Base ed asta di supporto

Graffette

Sensore di moto rotatorio

Set di masse e sistema di sospensione

Bilancia di precisione

Calibro

Procedura

1) Montare il sensore di moto rotatorio sull'asta di supporto e connetterlo all'interfaccia

2) Montare la puleggia grande sul sensore di moto rotatorio

3) Legare un estremo del filo al sistema porta pesi e l'altro ad uno dei tre livelli della puleggia

montata sul sensore di rotazione.

4) Stendere il filo sulla puleggia grande in modo che il filo scorra nella gola e il sistema di

sospensione sia libero.

Note : Il morsetto di aggancio della puleggia grande deve essere sistemato ad un angolo tale che il filo

scorra tangenzialmente al punto dove lascia la puleggia a tre livelli ed entri direttamente nella gola della

puleggia grande.

5) Mettere il disco direttamente sulla puleggia come mostrato in figura

6) Mettere l'anello sul disco inserendo i piedini dell'anello nei fori del disco come mostrato in figura

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Parte I : Calcolo teorico del momento di inerzia

1) Pesare il disco e l'anello per trovare le loro masse

2) Misurare i diametri interno ed esterno dell'anello e calcolare i raggi

3) Misurare il diametro del disco e calcolare il raggio

Parte II Misura del momento di inerzia

- Trovare l'accelerazione delle masse puntiformi e dell'apparato

1) Far partire Science Workshop

2) Nella finestra "Set-up Experiment" selezionare e trasportare l'icona del jack sulla prima delle due

porte digitali consecutive in cui il sensore di moto rotatorio è connesso

3) Selezionare il sensore di moto rotatorio nel menu dei sensori digitali

4) Assicurarsi che l'indicatore Divisioni/Rotazioni sia nella posizione 1440 e selezionare

l'appropriata puleggia nel menu' a tendina per la calibrazione lineare.

5) Selezionare e trascinare il simbolo di grafico sull'icona del sensore di moto rotatorio e quindi

selezionare la grandezza fisica "velocità angolare" nella finestra associata

6) Mettere 50 g sul il sistema di sospensione e riavvolgere il filo. Premere "Registrazione"

7) Rilasciare la puleggia a tre-livelli, lasciando cadere la massa appesa. Premere "Stop" per fermare

la raccolta dei dati

Osservazione : Premere "Stop" prima che la massa appesa raggiunga il pavimento o la fine del filo

per evitare dati spuri

8) Nella finestra del display grafico selezionare l'indicatore della analisi statistiche; quindi

selezionare il fit lineare nel menu' a tendina. La pendenza del fit lineare rappresenta l'accelerazione

angolare.

Misurare il raggio di rotazione

- Usando il calibro misurare il diametro della puleggia attorno a cui è avvolto il filo e calcolare il

raggio.

Trovare l'accelerazione dell'apparato da solo

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Poiché nella rotazione sia il disco che l'anello ruotano insieme è necessario determinare

l'accelerazione ed il momento di inerzia del disco da solo cosicché il suo momento di inerzia possa

essere sottratto dal totale per trovare il momento di inerzia dell'anello.

- Rimuovere il disco dall'apparato e ripetere la procedura da 1) ad 8).

Calcoli

Calcolare il valore sperimentale del momento di inerzia totale del disco e dell'anello.

Calcolare il valore sperimentale del momento di inerzia del disco da solo.

Sottrarre il momento di inerzia del disco da quello totale. Questo è il momento d'inerza dell'anello.

Calcolare il valore aspettato dei momenti di inerzia in base ai raggi ed alla massa.

Confrontare i valori

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Conservazione Momento Angolare

Scopo

Un anello è fatto cadere su un disco rotante e la velocita' angolare finale del sistema è confrontata

con il valore predetto usando la conservazione del momento angolare.

Apparati richiesti :

Interfaccia per Science Workshop

Accessori per il mini-sistema rotazionale

Base ed asta di supporto

Graffette

Sensore di moto rotatorio

Set di masse e sistema di sospensione

Bilancia di precisione

Calibro

Procedura

1) Montare il sensore di moto rotatorio sull'asta di supporto e connetterlo all'interfaccia. Montare il

disco direttamente sulla puleggia come mostrato in figura.

2) Far partire Science Workshop

3) Nella finestra "Set-up Experiment" selezionare e trasportare l'icona del jack sulla prima delle due

porte digitali consecutive in cui il sensore di moto rotatorio è connesso

4) Selezionare il sensore di moto rotatorio nel menu dei sensori digitali

5) Assicurarsi che l'indicatore Divisioni/Rotazioni sia nella posizione 360 e selezionare l'appropriata

puleggia nel menu' a tendina per la calibrazione lineare.

6) Selezionare e trascinare il simbolo di grafico sull'icona del sensore di moto rotatorio e quindi

selezionare la grandezza fisica "velocità angolare" nella finestra associata

7) Mantenere l'anello con i piedini rivolti verso l’alto sopra il centro del disco. Mettere in rotazione

il disco con le mani e far partire la registrazione premendo il pulsante "Registrazione" sul computer.

Dopo un'acquisizione di circa 25 punti lasciare cadere l'anello sul disco rotante come in figura

8) Premere il pulsante "STOP" per terminare la raccolta dei dati

9) Selezionare il cursore appropriato e muoverlo sui dati immediatamente precedenti alla

collisione. Registrare la velocità angolare in questo punto su una tabella. Muovere poi il cursore sui

dati immediatamente dopo la collisione. Registrare la velocità angolare in questo punto nella

tabella.

10) Pesare il disco e l'anello e misurare i raggi.

Esperienza 2 –Conservazione del momento angolare

Calcoli

Calcolare il valore aspettato per la velocità angolare finale.

Calcolare la differenza percentuale tra il valore sperimentale e quello teorico della velocità

angolare.

Esperienza 3 –Moti oscillatori accoppiati

Oscillatori Accoppiati - Modi Normali di Oscillazione

Materiale richiesto

Rotaia con 2 carrelli, massa addizionale e stop

3 molle

(Set di masse e sistema di sospensione

Filo

Carrucola

Cronometro)

Bilancia

Sensore di moto

Interfaccia per Science Workshop/DataStudio

Scopo

Lo scopo dell'esperienza è quello di considerare un sistema di due oscillatori accoppiati mediante

una molla e di rilevare i modi normali di vibrazione e le relative frequenze.

Teoria

Il sistema costituito da due carrelli di uguale massa mciascuno collegato ad una molla di costante

elastica ko, interagenti con una molla di costante elastica ke in moto su una rotaia rettilinea

orizzontale è un sistema a due gradi di libertà (che possono essere identificati dalle coordinate x1e

x2delle posizioni dei due carrelli rispetto alle relative posizioni di equilibrio).

Il moto generale di tali oscillatori accoppiati può essere descritto come sovrapposizione di due modi

normali di vibrazione definiti dalla somma e dalla differenza delle coordinate dei due carrelli,

secondo le equazioni :

x x S t

s s1 2

+ = × +cos( )

w a

, essendo :

x x D t

d d1 2

- = × +cos( )

w a

, essendo :

k k

=+2

dalle quali è possibile esprimere le leggi orarie dei due carrelli in movimento :

[ ]

x S t D t

s s d d1

= × + + × +cos( ) cos( )

w a w a

[ ]

x S t D t

s s d d2

= × + - × +cos( ) cos( )

w a w a

I valori delle costanti S, D, ߱௦e ߱ௗdipendono dalle condizioni iniziali ; in particolare, nel caso in

cui si abbia D = 0, si ha x1- x2= 0 cioè x1= x2e quindi i due carrelli si muovono in concordanza di

fase secondo il modo normale “somma” ; nel caso in cui sia invece S = 0, si ha x1+ x2= 0 cioè si

ha x1= - x2 e i carrelli si muovono in verso opposto secondo il modo normale “differenza”.

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